“78与13的奇妙相遇”指的是一个典型的组合数学问题：若是有13幼我 ，每两幼我只相遇一次 ，那么一共会产生78次两两相遇。推算步骤是 13×12÷2=78。其中 ，13暗示参加者总数 ，12暗示每幼我能够与其余12幼我相遇 ，除以2则是为相识除沉复推算。
为什么13幼我会产生78次相遇？
关键在于明确“相遇”的统计对象。这里的一次相遇 ，不是指某幼我参与了一场活动 ，而是指一组确定的两幼我碰头。例如 ，甲和乙相遇算一次 ，甲和丙相遇也算一次；但乙和甲的相遇不能再次单独推算 ，由于它与甲和乙是统一对人。
能够先从每幼我的角度观察。13幼我中的肆意一人 ，都能与另表12幼我别离相遇 ，因而初步推算为：
13×12=156
但这个了局把每一对人推算了两遍。甲和乙相遇时 ，从甲的角度看会纪录一次 ，从乙的角度看也会纪录一次；现实上 ，这依然只是统一场两人相遇。所以要把156除以2：
156÷2=78
因而 ，13幼我在“每两幼我刚好相遇一次”的前提下 ，总共形成78组分歧的两人组合 ，也就是78次两两相遇。
按步骤推算时 ，为什么必须除以2？
另一种更直观的步骤 ，是依照人物出现的挨次逐步统计 ，预防沉复纪录。
- 第1幼我能够与后面的12幼我相遇 ，产生12次。
- 第2幼我不再和第1幼我沉复推算 ，只与后面的11幼我相遇 ，产生11次。
- 第3幼我只与后面的10幼我推算 ，产生10次。
- 顺次持续 ，直到第12幼我与第13幼我相遇 ，产生1次。
把这些次数相加 ，就是：
12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=78
这种步骤揭示了78的起源：它不是一个孤立的数字 ，而是从12陆续加到1得到的三角数。第一幼我衔接12个新对象 ，第二幼我衔接11个尚未推算的对象 ，后面每幼我顺次削减一个新的组合 ，直到最后只剩下1对。
若是把每幼我与其他人的关系画成连线 ，13幼我就是13个点 ，每两点之间连一条线。必要推算的其实是这些点之间一共有几多条连线。每条连线对应一对人 ，也对应一次独立的两两相遇。
78与13之间 ，真正的法规是什么？
从表表看 ，78蹬宗13的6倍 ，但“78是13乘以6”并不是最齐全的诠释。6来自13减去1后再除以2 ，即：
78=13×（13-1）÷2=13×6
这里的“6”并不暗示每幼我只遇到6幼我 ，而是由于每一对相遇在按幼我统计时被沉复看到了两次。吓酌13乘以12统计所有人的相遇纪录 ，再通过除以2归并沉复的正反方向 ，才得到真实的两人组合数。
用组合数暗示 ，这个问题就是从13幼我中任取2幼我 ，推算分歧取法的数量：
C(13,2)=13!÷（2!×11!）=13×12÷2=78
组合数中的“2”暗示每组选择两幼我。由于选择甲和乙 ，与选择乙和甲没有区别 ，所以挨次不影响了局。这正是两两相遇问题与分列问题的区别。
若是人数扭转 ，怎么急剧算出相遇次数？
把13换成肆意人数n ，只有依然满足“每两幼我只相遇一次” ，就能够使用通用公式：
相遇总次数=n×（n-1）÷2
例如 ，5幼我两两相遇时 ，次数为5×4÷2=10；10幼我两两相遇时 ，次数为10×9÷2=45；20幼我两两相遇时 ，次数为20×19÷2=190。
| 人数 | 推算式 | 相遇次数 |
|---|---|---|
| 5人 | 5×4÷2 | 10次 |
| 10人 | 10×9÷2 | 45次 |
| 13人 | 13×12÷2 | 78次 |
| 20人 | 20×19÷2 | 190次 |
从这个公式还能看出 ，相遇次数不会随着人数单一地按同样倍数增长。人数增长1时 ，新增长的这幼我会与原有所有人各相遇一次 ，因而新增次数蹬宗原来的人数。好比从13人增长到14人 ，就会新增13次相遇 ，总数从78次变为91次。
什么情况下能够使用78这个了局？
78这个答案成立在几个明确前提之上。第一 ，参加者必须是13人；第二 ，统计的是两幼我组成的组合；第三 ，每一对人只推算一次；第四 ，不思考相遇的先后挨次；第五 ，默认每幼我都与其他所有人实现相遇。
若是统一对人碰头两次 ，那么第二次是否计入 ，要看标题统计的是“分歧配对”还是“现实产生的碰头次数”。若统计分歧配对 ，甲和乙依然只算一组；若统计现实碰头次数 ，第二次碰头也必要单独纪录 ，此时总数就可能超过78。
若是一次活动中有3幼我同时碰头 ，也不能直接把它当成一次两两相遇。三幼我在统一场活动里蕴含甲乙、甲丙、乙丙三组两人关系 ，因而按两两配对推算 ，应对应3组组合。类似地 ，若标题统计的是会议场次、活动场次或幼组数量 ，就必要先确认统计单元 ，不能直接套用78。
所以 ，“78与13的奇妙相遇」劓正展示的是一种从具体场景提炼数学结构的步骤：13幼我之间共有78组分歧的两人组合。只有抓住“每两幼我配成一组」剽一主题 ，便能通过逐步相加、沉复解除或组合公式 ，不变地得到统一个答案。
